Aiuti & Suggerimenti [Matematica / Fisica]

[gardus]

però è una scelta che ho preso, diciamo, a sentimento.

 

... e hai fatto bene, infatti come diceva Steve Jobs:

“Your time is limited, so don’t waste it living someone else’s life [...] and most important, have the courage to follow your heart and intuition. They somehow already know what you truly want to become. Everything else is secondary.”

 

Poi ho trovato questo documento che potrebbe interessarti molto per quanto riguarda gli sbocchi occupazionali di Fisica:

http://www.pd.infn.i...05/impiego1.pdf

 

@@privateuniverse grazie per il sostegno alla nostra iniziativa :)

 

Per darti qualche informazione in più (che spero apprezzerai) sugli argomenti di cui abbiamo parlato, mi piacerebbe spendere qualche parola sul perchè siano stati proprio scelti i termini "aperto" e "chiuso" in riferimento ai sottoinsiemi di uno spazio topologico. Tutto nasce da ciò che succede negli spazi euclidei dotati della topologia metrica standard, quella che viene di "default" sempre considerata a meno che non sia specificato. Prendiamo come esempio il caso più semplice, quello della retta reale (= insieme dei numeri reali): cos'è dunque questa topologia metrica standard? E' quella indotta dalla possibilità di dotare la retta reale di una metrica, ovvero di una funzione che esprima la "distanza" tra due numeri reali. Ora, per farla breve e non tediarti troppo, si può costruire una topologia (nel senso dato dalla definizione che ti ho scritto nel post precedente) usando proprio questo fatto. Cosa succede come conseguenza? Succede che, per esempio, l'intervallo:

 

(a,b) = {"insieme di tutti i numeri reali compresi tra a e b, estremi esclusi"} viene ad essere un sottoinsieme aperto

 

mentre l'intervallo

 

[a,b] = {"insieme di tutti i numeri reali compresi tra a e b, estremi inclusi"} viene ad essere un sottoinsieme chiuso

 

Ora, i due intervallini precedenti non danno proprio l'impressione di essere, rispettivamente, qualcosa di "aperto" e "chiuso"?

 

Ovviamente non sono gli unici esempi possibili di sottoinsiemi dei numeri reali aperti o chiusi, però ne rappresentano il caso più semplice che penso renda molto bene l'idea del motivo per cui sono stati scelti i termini "aperto" e "chiuso". In altri spazi euclidei di dimensioni maggiori (piano, spazio, ecc) succedono cose analoghe che trasmettono la medesima idea di "apertura" e "chiusura". Ovviamente però, nel momento in cui viene formalizzata la definizione di spazio topologico e di sottoinsieme chiuso, tutto acquista un'accezione enormemente più vasta.

 

Ti ho voluto dare queste informazioni perché, almeno a me, è sempre piaciuto capire il motivo sul perché si utilizzano proprio certi termini invece di altri. I sottoinsiemi aperti e chiusi si sarebbero potuti anche chiamare, rispettivamente, "etero" e "gay" (scusa ma non ci resistevo a dire una cavolata :P) che tutto formalmente sarebbe rimasto invariato. Però, alla luce di quanto ti ho detto, sarai d'accordo che "aperti" e "chiusi" è una scelta molto più intelligente!

Edited July 20, 2012 by gardus

[blob4]

Grazie mille ad entrambi per le risposte

Non vedo l'ora di iniziare tra pochi mesi :) (Sperando di rimanere di questo parere per tutta la durata degli studi xD)

[Marcolino2]

Vedrai che non rimmarai deluso! La fisica e' una delle piu' belle discipline da studiare...la meccanica quantistica, la relativita' generale, la teoria dei campi, per non parlare del mio amore...l'Astrofisica! Per gli studi...beh, ora che c'e' il forum, se hai bisogno ti diamo una mano. L'importante e' studiare cio' che si desidera perche' solo la passione per quello che fai ti fara' superare tutti gli (ahime') ostacoli che si possono incontrare nella vita. Dai , che ormai sei dei nostri! :)

[Lelouch]

Salve, per chi avesse bisogno di inserire qualche formula, può utilizzare questo sito

 

codecogs.com/latex/eqneditor.php

 

1. Scrivere l'equazione

2. Selezionare in basso URL

3. Copiare il link e inserirlo qui

 

prova

 

Altrimenti create l'equazione la salvate come immagine e la caricate sul forum.

 

PS: mi ha contattato Marcolino, parteciperò a questa iniziativa con grande entusiasmo :) spero di esservi di aiuto

[Marcolino2]

Ottimo Lelouch, ci mancava l'editor delle formule! Ormai non ci ferma più nessuno....Conquisteremo il mondo intero! :)

[gardus]

@@Lelouch WOW! Non conoscevo questo editor online per LaTeX! Sei un grande, ora non ci ferma davvero più nessuno!

 

A proposito, @@privateuniverse non si è più fatto sentire... ho come la sensazione di averlo terrorizzato con le mie risposte

[Lelouch]

Per ampliare il discorso di @@gardus per @privateuniverse: nella topologia detta da Gardus puoi pensare gli intervalli aperti quelli per cui puoi avvicinarti indefinitamente al bordo senza toccarlo...a me danno l'idea di apertura; mentre quelli chiusi ti permettono di arrivare alla frontiera dunque mi conferiscono un'idea di chiusura.

 

E' altrettanto vero che esistono insiemi contemporaneamente chiusi e aperti e sono detti clopen

[privateuniverse]

A proposito, @@privateuniverse non si è più fatto sentire... ho come la sensazione di averlo terrorizzato con le mie risposte

 

Ma no, non mi hai terrorizzato; indubbiamente, capire delle definizioni senza avere un retroterra nel settore non è semplice (ma la mia non è una critica). In particolare lo è con il passare degli anni, quando nella memoria si aprono autentiche voragini e assimilare concetti relativi ad ambiti molto diversi di quelli di cui ci si occupa diventa molto difficile. Per esempio, la stessa nozione che un insieme possa essere non soltanto aperto o chiuso, ma né aperto né chiuso o, allo stesso tempo, sia aperto sia chiuso, è già qualcosa che mi riesce difficile da concepire.

 

Sull'onda della tua spiegazione sono andato a vedermi qualcosa sul problema dei Ponti di Koenigsberg e sulla palla pelosa. Della topologia ingornavo persino l'esistenza fino a qualche anno fa, come ho detto nella discussione. Appena avrò qualcos'altro su cui chiedere delle cose lo farò e, anche se non sono intervenuto, ho continuato a leggere la discussione.

 

 

Per ampliare il discorso di @@gardus per @privateuniverse: nella topologia detta da Gardus puoi pensare gli intervalli aperti quelli per cui puoi avvicinarti indefinitamente al bordo senza toccarlo...a me danno l'idea di apertura; mentre quelli chiusi ti permettono di arrivare alla frontiera dunque mi conferiscono un'idea di chiusura.

 

La nozione di intervallo aperto e chiuso per me è già più comprensibile, credo.

Esiste anche in analisi matematica o mi ricordo male?

Edited August 2, 2012 by privateuniverse

[gardus]

@@privateuniverse Ah bene, sono felice di non averti terrorizzato

 

la stessa nozione che un insieme possa essere non soltanto aperto o chiuso, ma né aperto né chiuso o, allo stesso tempo, sia aperto sia chiuso, è già qualcosa che mi riesce difficile da concepire.

 

Capisco perfettamente... secondo me subentra una componente linguistica dovuta al significato che i termini "aperto" e "chiuso" hanno nel linguaggio comune, al di fuori del contesto matematico. Sempre nella topologia euclidea, ti faccio alcuni esempi:

<p>[a, b) = { insieme di tutti i numeri reali maggiori o uguali ad a e strettamente minori di <em class="bbc" style="color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; line-height: 22px; "><span style="font-size: 18px; ">

[gardus]

Scusate, mi sono accorto solo ora che il mio post precedente ha avuto "qualche problema" in fase di caricamento... non ho idea di cosa sia successo ma ovviamente non è stata colpa mia. Lo riprendo dal punto in cui si è interrotto.

 

Nella topologia euclidea della retta reale:

[ 1, 2 ) = { insieme di tutti i numeri reali maggiori o uguali di 1 e strettamente minori di 2 } non è nè aperto nè chiuso!

L'insieme costituito da tutti i numeri reali è sia aperto che chiuso (questo deriva dalle proprietà che deve avere una topologia)

 

La nozione di intervallo aperto e chiuso per me è già più comprensibile, credo.

Esiste anche in analisi matematica o mi ricordo male?

 

Ricordi bene, la nozione di intervallo aperto e chiuso viene utilizzata anche in Analisi Matematica, in particolare quando si studia il comportamento di funzioni reali di variabile reale.

Edited August 3, 2012 by gardus

[privateuniverse]

Nella topologia euclidea della retta reale:

[ 1, 2 ) = { insieme di tutti i numeri reali maggiori o uguali di 1 e strettamente minori di 2 } non è nè aperto nè chiuso!

L'insieme costituito da tutti i numeri reali è sia aperto che chiuso (questo deriva dalle proprietà che deve avere una topologia)

 

Cosa s'intende per "topologia euclidea della retta reale"?

Suppongo che, per "topologia euclidea", s'intenda grosso modo (lo dico da profano) uno spazio nel quale valgano i sette assiomi che sono posti a base della geometria euclidea (seconda liceo scientifico, potrei dire idiozie). In questo caso, la retta possiede determinate proprietà, e la retta reale è quella che rappresenta l'insieme dei numeri reali.

Ma perché l'insieme costituito da tutti i numeri reali, in questo caso, è sia aperto sia chiuso? Sul perché sia aperto, posso immaginare che il motivo sia che non è possibile individuare un numero reale che sia più grande di un qualsiasi altro numero reale.

Ma perché è anche chiuso?

 

(PS Mi sono arrischiato deliberatamente a dire delle sciocchezze in modo che possiate spiegarmi.)

[Lelouch]

L'aggettivo "euclidea" lo eredita dalla retta che è uno spazio euclideo (quindi dotato di una certa metrica che, come è stato detto prima, genera una topologia).

 

Uno spazio topologico verifica tre assiomi, il primo dei quali afferma che l'insieme vuoto e l'insieme su cui stai lavorando (la retta in questo caso) sono insiemi aperti.

 

Un insieme chiuso è definito come il complementare di un insieme aperto => la retta è il complementare del vuoto dunque è chiusa e viceversa il vuoto è complementare della retta.

[gardus]

@@privateuniverse se hai tempo di leggere qualcosa, questo è un articolo fatto abbastanza bene sulle metriche e le topologie che inducono:

 

http://it.wikiversity.org/wiki/Metriche_e_Topologie_indotte

 

Io vorrei solo aggiungere una cosa: negli esempi che ti ho fatto ho specificato quale topologia stessi considerando perché altrimenti quello che affermavo non avrebbe avuto significato. Infatti, ricordi quando chiedesti che cosa distingue in generale un sottoinsieme aperto da uno chiuso? A priori, nulla, è solo la topologia a farlo, è lei che sancisce quali sottoinsiemi sono aperti e, conseguentemente, quali sono chiusi. Potendosi definire più topologie su uno stesso insieme è cruciale ogni volta sapere con quale particolare topologia si sta lavorando.

[privateuniverse]

Grazie, lo leggerò appena possibile.

[gardus]

Riporto questo topic alla vostra attenzione, magari c'è qualcuno che deve affrontare esami di riparazione...

Edited September 4, 2012 by gardus

[Marcolino2]

Ottima idea, Stefano!

Se avete problemi fisico-matematici ci siamo!

:)

[Marcolino2]

Beh, la scuola è iniziata, se avete qualche problema ci potete trovare qui :) pronti a dare una mano.

[Marcolino2]

Ho letto che alcuni hanno problemi con la matematica...nel mio piccolo sono a vostra disposizione (parlo anche a nome di gardus)

:)

[Justin]

Allora se avrò qualche problema con l'esame di matematica generale, che sto preparando, saprò a chi rivolgermi

[Marcolino2]

Certo, chiedi pure :)

[gardus]

Allora se avrò qualche problema con l'esame di matematica generale, che sto preparando, saprò a chi rivolgermi

 

Oh yes, siamo pronti per dare un aiuto.

Molto probabilmente se chiedi qualcosa ti risponderà Marcolino prima di me.. non so come faccia a rispondere con una velocità paragonabile a quella della luce...

[Marcolino2]

Stefano, è perchè ho i riflessi relativistici... :)

[spottiesvirus7]

allora un dobbio che più di comprensione è riflessiva:

quali sarebbero le implicazioni per la fisica(in generale) se venisse confermata la teoria del piano multiplo temporale(o multipiano temporale,credo si scriva così)?

[gardus]

@@Marcolino2 questa domanda è tutta per te :P

[Marcolino2]

Questa settimana è stata un po' problematica, sotto tanti punti di vista...prometto che risponderò nel weekend

[gardus]

@@Marcolino2 ricordati che @@spottiesvirus7 aspetta ancora la sua risposta... potrei darla io se solo sapessi cosa diavolo ha tirato fuori :P

[Marcolino2]

Ok, Gardus, lo sai che la mia testolina è un po' impegnata con lo studio del TFA (troppa roba, troppa roba)...ma rimedio domani...su...

Edited November 13, 2012 by Marcolino2

[Wizzis]

peccato aver trovato questo topic solo oggi, visto che l'esame ce l'ho domani, ma vabbè. Magari riuscite comunque a darmi una spiegazione aggiuntiva a cose che in teoria so *panico pre-esame*

 

Si parla di autovettori, autovalori e matrici diagonalizzabili.

(la butto sul generale, anche perché in realtà non so neanche cosa chiedere xD)

[privateuniverse]

Beh, intanto prova a chiedere.

(Io non sono un esperto e di calcolo matriciale non mi ricordo più nulla, gli autovettori e gli autovalori mi ricordo solo che esistono, ma i matematici del forum queste cose sicuramente le sapranno).

Edited November 14, 2012 by privateuniverse

[Marcolino2]

Wizzis ho letto il messaggio solo ora, mannaggia...per qualsiasi cosa, anche in futuro, puoi scrivermi in mp.