Disinformazione scientifica e non, conseguenze

[AndrejMolov89]

Non ho capito cosa intendi con la frase che ho messo in grassetto: ti riferisci ai modelli matematici, non ai teoremi, vero? Perché un teorema, che sotto determinate ipotesi stabilisce quali conseguenze avvengono, una volta dimostrato non può essere falsificato. Un modello invece sì, ma son cose diverse: è chiaro che per costruire modelli servono ipotesi di partenza, ma se alla fine il modello non si rivela utile nel descrive un dato fenomeno non è che si falsifica la matematica, è semplicemente sbagliato il modello. Poi perché scrivi che la matematica esamina le relazioni tra concetti indefiniti?!? Eccome se sono definiti, magari saranno astratti ma sono definiti benissimo.

 

Che la logica della scoperta della matematica non è una mera applicazione di deduzioni logiche. ci sono alcuni "teoremi" funzionanti, ma senza dimostrazione, oppure per procedere all'ideazione di un altro teorema si fanno delle ipotesi di base per poi vedere se quest'ultime sono corrette attraverso la dimostrazione formale. E' un metodo analogo a quello scientifico, con le dovute e sostanziali differenze.(ho linkato un articolo che spiega meglio) Quello che ho detto, l'ho riportato da un libro che avevo letto tempo fa. Alcuni concetti sono indefinibili, o perchè concetti primi, o perché non si è ancora trovato il modo di definirli indipendentemente dagli altri concetti. La matematica in molti ambiti è una scienza di relazione. C'è un'intera branca della matematica che studia il modo per definire tutto e scoprire quali sono i concetti primitivi, ma per ora, bisogna usare determinate definizioni transitorie

 

 

No dai, questo proprio no. E' stato tirato in ballo Galileo come padre fondatore del metodo sperimentale, ma nessuno (tranne Akinori) ha sottolineato l'importanza che la matematica aveva per Galileo: la matematica riveste un ruolo cruciale nel metodo scientifico, negarlo significa negare l'evidenza. Andate a leggere le stesse parole di Galileo, ve ne renderete conto. Il metodo sperimentale senza matematica diventerebbe quasi inutile, perché nel momento in cui i dati raccolti dagli esperimenti vanno quantificati e va espressa una legge (da sottoporre a ulteriori verifiche) che descriva e spieghi un fenomeno, nel 95% è una legge espressa in termini matematici, non potete negarlo. Questo NON significa affatto che

Il problema è che quello che descriveva Galileo era il metodo sperimentale fisico, ci sono altre branche della scienza per cui non è necessaria una formalizzazione, ho citato alcuni esempi prima, la stessa geologia ha determinate aree in cui bisogna applicare concetti meramente morfologici o tessiturali. Il metodo sperimentale quindi non ha necessariamente bisogno della matematica, pur essendo in generale collegato ad essa. Sono due enti indipendenti, che fanno uno scambio positivo, ma come dicevo prima, la matematica ad uso per le scienze sperimentali è solo lo strumento di formalizzazione, non è il fondamento del metodo stesso, perché per l'appunto l'esperimento segue ben altri crismi per venire e le conclusioni sono meramente legate alle condizioni sperimentali e ai concetti pregressi della scienza. (es. Elementi in Traccia nei Plutoni). Non nego l'importanza della matematica, ma secondo me affermare che il metodo sperimentale senza matematica non sarebbe esistito è un affermazione errata. Basti pensare anche alle strutture mediovali o romane, che sono frutto di sperimentazioni pure, senza formalismi matematici complessi e predittivi. Se si legge un libro di storia della scienza viene messo in luce come il metodo sperimentale in sé stesso sia nato lentamente con l'affermarsi delle scuole di artigianato, diciamo che Galileo è stata la rivoluzione di un metodo che esisteva già, ma non veniva usato come strumento di conoscenza a causa della filosofia Platonica e Aristotelica (*)(il primo, perché sostanzialmente disprezzava il concetto di empirismo, il secondo perché è stato preso dogmaticamente) E' interessante valutare questi rapporti, ma ritengo che sia sbagliato assolutamente mettere una relazione di dipendenza tra metodo sperimentale e matematica, al massimo il metodo sperimentale è il vicino che chiede in prestito il trapano alla ferramenta. 

Mi piace la piega che sta prendendo

 

(*) Storia della Scienza Moderna, Mamiani, edizione Laterza (le informazioni relative al metodo sperimentale, le ho prese da questo libro, nello specifico dal capitolo sull'ottica)

[FreakyFred]

se le ipotesi di lavoro fossero state giuste, altrettanto giusto sarebbe stato il modello.

E se mio nonno aveva le ruote era un carretto. Non è evidente la questione fondamentale? Hai voglia ad applicare la matematica, se non hai un buon modello interpretativo non vai da nessuna parte, anzi, tiri fuori risultati falsi. 

La matematica è diventata da Galileo in poi il modello su cui interpretare la realtà, ma la ragione di questo è che è oggettiva, e si adatta dunque molto bene all'ipotesi che il mondo sia oggettivo. Ma ci sono altri fatti da non dimenticare, è il più importante di tutti è la funzione dell'esperienza e dell'osservazione. Senza esperienza ed osservazione del mondo naturale scienza non se ne fa, e la matematica non serva a un fico secco. Viceversa interessantissimi risultati scientifici possono essere ottenuti senza ricorrere alla matematica, ma solo con un solido quadro teorico e con un'idea brillante. Un esempio? La teoria di Darwin non aveva nessun modello matematico di riferimento quando fu creata, e anche adesso non può essere interamente modellizzata attraverso formule e calcoli. Eppure a parte Zichichi nessuno sostiene che non sia scientificamente valida... questo perché si basa su tutta una serie di osservazioni ed ipotesi riproducibili e verificabili. 

Matematizzazione (o quantificazione) è una delle basi della scienza naturale. Poi ci sono osservazione, riproducibilità, verificabilità... un'osservazione può non avere basi matematiche eppure essere scientifica in quanto disponga di tutte le altre caratteristiche. 

[akinori]

@Freaky & @Greed, le vostre argomentazioni non mi sembrano campate in aria, quando sentite l'esigenza di slegare la scienza sperimentale dalla servitù della matematica. E' anche psicologicamente comprensibile in maniera semplice questa sorta di orgoglio per scienze che si sporcano con la natura e rifiutano la sudditanza alla scienza pura.

Tuttavia, anche se non tutta la scienza sperimentale si riduce a matematica o è una sua formalizzazione (questo nessuno l'ha mai pensato), non è che la scienza sperimentale ne può fare sempre a meno o ne potrà fare a meno in futuro - della matematica!

Se, per riprendere la metafora di Greed, lo scienziato naturalista trova il ferramenta chiuso, se ne sta con le mani in mano, perché non è che può andare dal tabaccaio o dal salumiere per sopperire con UN altro strumento :-)

 

Detto questo, vi ricordo serenamente che qui alcuni hanno negato alla matematica lo statuto di scienza, con argomentazioni davvero speciose, se non ridicole. E hanno messo poi in discussione lo stesso metodo sperimentale. Non sapendo più cosa rispondere quando gli si faceva notare che la conseguenza del loro negazionismo implicava la considerazione dell'omosessualità come patologia e l'indimostrabilità scientifica della sindrome d'immunodeficienza acquisita. Voi cosa pensate di queste spiacevoli conseguenze? Condividete il fatto che più si riduce il valore e l'importanza della matematica, più ogni certezza diventa opinabile, comprese quelle che avete assimilato sull'omosessualità? Perché specialmente tu, Freak, hai fatto un'affermazione molto forte sulla statistica, che sarebbe un mezzo veramente poco scientifico in quanto facilmente manipolabile. Questo implica che anche i risultati degli psichiatri che hanno depatologizxzato l'omosessualità siano frutto di manipolazione e gestione spregiudicata a supporto di una tesi che non stava né in cielo né in terra. E' lecito dunque pensare che sull'omosessualità il consesso degli scienziati, grazie alla matematica, abbia avuto agio di mentire e costruire una visione parziale. L'omosessualità dunque sarebbe una malattia, ma dato che la matematica non è affidabile, in quanto non è una scienza e ognuno può farle dire quello che vuole, psichiatri gay non hanno avuto difficoltà a convincere del contrario il resto dell'umanità.  Coup de maître   .   

Edited July 30, 2013 by akinori

[FreakyFred]

Se con scienza ci si riferisce alle scienze naturali, allora SICURAMENTE la matematica non è una scienza. Se invece si intende l'insieme dei saperi, allora lo è la matematica, ma lo sono anche la sociologia, la storia, la geografia, le scienze politiche, la giurisprudenza...

 

Ah, la statistica... è facilmente manipolabile, per questo c'è la peer review. Che strumenti usa la peer review? Fondamentalmente il buon senso: Ad esempio la significatività statistica è piazzata al 5%. Perché? Non c'è un motivo matematico, si ritiene che il 5% sia sufficiente a rigettare l'ipotesi nulla, è una convenzione. E se, com'è capitato a me, abbiamo un dato significativo al 5.6% che si fa, lo si butta via perché improvvisamente è diventato in accettabile? Se proponessero un numero simile a me lo accetterei comunque per la pubblicazione, magari chiarendo che è "sulla soglia della significatività" e dunque non sarebbe di buon senso rigettarlo del tutto. 

Edited July 30, 2013 by FreakyFred

[AndrejMolov89]

Akinori visto che ti stai rivolgendo a me, che non ho mai fatto questa osservazione evita di inglobarmi. Io e FreakyFred ti abbiamo citati esempi concreti in cui la matematica non ha un ruolo determinante, e ti ho fatto anche un discorso su come il metodo sperimentale esisteva e può esistere anche senza la matematica. La questione non è riducibile in questi termini e tienti le teorie psicologiche, stiamo ripetendo le stesse cose, con esempi (e quasi mai, con i tuoi controesempi) se vuoi leggere quello che vuoi, fa pure. Ritorniamo in IT

[gardus]

Che la logica della scoperta della matematica non è una mera applicazione di deduzioni logiche. ci sono alcuni "teoremi" funzionanti, ma senza dimostrazione, oppure per procedere all'ideazione di un altro teorema si fanno delle ipotesi di base per poi vedere se quest'ultime sono corrette attraverso la dimostrazione formale.

 

Greed, a volte non ti seguo: in matematica non esistono teoremi senza dimostrazione, un teorema per essere tale deve avere una dimostrazione, altrimenti si parla di congettura. Inoltre le dimostrazioni formali non verificano le ipotesi, le applicano, è diverso. Forse però non ho capito io cosa intendevi con questa frase anche perché non capisco nemmeno come si collega alla parte che hai quotato.

 

 

 

Alcuni concetti sono indefinibili, o perchè concetti primi, o perché non si è ancora trovato il modo di definirli indipendentemente dagli altri concetti.

 

Ah ok, se indendevi i concetti primitivi siamo d'accordo sulla parola indefinibili, tuttavia, riprendendo quanto avevi scritto in precedenza, la maggioranza dei teoremi relaziona concetti ben definiti, non concetti primitivi. Poi vorrei chiederti una cosa: negli esempi che hai riportato e che convaliderebbero quanto affermi, ovvero che

 

 

affermare che il metodo sperimentale senza matematica non sarebbe esistito è un affermazione errata

 

non sono proprio presenti misurazioni di alcun tipo? Nessun dato espresso numericamente? Non sono domande retoriche, sono domande vere perché io non ho mai studiato geologia e quindi non conoscendo quei fatti te lo chiedo :)

 

 

 

E se mio nonno aveva le ruote era un carretto. Non è evidente la questione fondamentale?

 

No, non è evidente, forse sono stato poco chiaro. Se c'è un risultato matematico che voglio applicare in un determinato contesto e plasmo le ipotesi di lavoro affinchè combacino con quelle matematiche del teorema che voglio utilizzare, nel caso in cui si arrivi ad un modello sbagliato non c'entra niente la matematica in sé, ho sbagliato io pensando di poter usare quel particolare teorema. Questo intendevo quando hai portato l'esempio delle basi azotate del DNA.

 

 

 

Senza esperienza ed osservazione del mondo naturale scienza non se ne fa, e la matematica non serva a un fico secco.

 

Mai detto il contrario, anche se sul fatto che la matematica non serva a nulla per fare osservazioni avrei qualche riserva: ci sono strumenti come il telescopio che senza matematica difficilmente sarebbero nati.

 

Freaky l'esempio che porti su Darwin è bellissimo ed in effetti la sua teoria non viene globalmente espressa attraverso una legge matematica o in termini matematici. Tuttavia, nel corso dei suoi studi, Darwin ha usato eccome la matematica: io ho e ho letto il libro "L'Origine delle Specie" edito dalla Boringhieri ed è uno dei libri più belli che possiedo: quando Darwin parla della lotta per l'esistenza ricordo che spiega chiaramente come gli individui di una popolazione aumentino in progressione geometrica e questo fatto può averlo dedotto solo dopo aver espresso numericamente i dati che aveva raccolto. Poi quante altre volte Darwin stesso nel libro scrive "ho verificato che su XX esemplari YY hanno mantenuto le caratteristiche..." di nuovo numeri, di nuovo matematica. Non potete negare che anche nel suo lavoro compaia la matematica, sebbene in misura nettamente inferiore rispetto ad altre teorie. Ripeto: il fatto che la teoria dell'evoluzione non si esprima globalmente con un'equazione o una legge matematica, non significa che il metodo sperimentale applicato da Darwin abbia fatto a meno della matematica, anzi, come vi ho mostrato, l'ha usata.

Edited July 30, 2013 by gardus

[marco7]

@gardus

quella pagina non specifica che condizioni deve avere una dimostrazione per essere considerata valida. penso che alla fine l'unica cosa che si può dire è che deve essere accettata dagli altri matematici come una dimostrazione valida. ci sono tante dimostrazioni tutte diverse e un criterio generale per dire se una dimostrazione va bene o no non c'è.

[AndrejMolov89]

 

 

on sono proprio presenti misurazioni di alcun tipo? Nessun dato espresso numericamente? Non sono domande retoriche, sono domande vere perché io non ho mai studiato geologia e quindi non conoscendo quei fatti te lo chiedo :)

Dipende Gardus. Iniziamo col presupposto che la matematica non è identificabile col numero,partendo da questo concetto e ipotizzando un mondo ideale in cui le misure sono perfette, quello che si fa è produrre delle misure. Gli strumenti matematici entrano nella sperimentazione quando si vuole relazionare queste misure, ma non nella fase iniziale, ma bensì dopo il ragionamento teorico proprio di una materia che ci sta dietro. 
Ti posso citare esempi stratigrafici, oppure esempi descrittivi delle microfacies o facies di una roccia, ma secondo me, si può anche valutare ottimale l'esempio della tassonomia come contro esempio valido. 
Gli esempi che ho fatto semplicemente esprimono come la matematica non abbia dato un contributo, perché è l'esperienza stessa a dimostrare che da un basalto si produce un fuso, che riproduce un basalto. Credo che sia questo il punto. Affermare che la matematica è l'aspetto fondamentale di una scienza è un errore grave che non tiene in considerazione di molte cose, le si deve dare un ruolo importante come sto ripetendo fino alla nausea, ma non si deve dargli più di quanto le appartenga effettivamente. 
La questione degli oggetti indefiniti sinceramente l'ho letta in un libro, ma non mi muovo oltre, devo ripescare il titolo poi lo posterò. Per quanto riguarda la matematica si può dire che non sia un mero esercizio logico. Non è qualcosa di meccanico, ipoteticamente se tu dovessi fare un teorema da zero, devi avere un idea di cosa vuoi dimostrare e trovare le ipotesi che permettano questa dimostrazione in modo tale che tutto non si contraddica. E' un lavoro molto lungo e se ci pensi bene, la scoperta di un nuovo teorema non è banalmente l'applicazione di deduzioni, ma c'è un processo simile a quello che usa un fisico o anche un chimico. La riuscita della dimostrazione implica che le premesse fatte siano giuste, e che quindi "l'ipotesi" di lavoro sia corretta. Esistono teoremi non dimostrati, pensa a quello di Fermat (ora dimostrato)

[FreakyFred]

Ripeto: il fatto che la teoria dell'evoluzione non si esprima globalmente con un'equazione o una legga matematica, non significa che il metodo sperimentale applicato da Darwin abbia fatto a meno della matematica, anzi, come vi ho mostrato, l'ha usata.

In modo del tutto marginale e non in grado di darne conferma definitiva. D'altro canto per riuscire davvero a formalizzare avrebbe avuto bisogno di Mendel...

Il problema che sottolineavo resta, e cioè che un conto è fare matematica, un altro conto è modellizzare matematicamente un'ipotesi sulla realtà. Sono due fasi distinte e che possono anche sussistere indipendentemente.

Darwin ha contato i piccioni con determinate caratteristiche... e come ha deciso quali piccioni avevano le caratteristiche in questione e quali no? Gli ha contato le penne di questo o quel colore? Magari lo ha fatto... ma come ha stabilito matematicamente la gradazione di colore sufficiente a dire che una penna era scura o chiara? And so on... Nelle scienze naturali alla radice non c'è mai un numero, ma un'osservazione empirica.  

Greed, a volte non ti seguo: in matematica non esistono teoremi senza dimostrazione, un teorema per essere tale deve avere una dimostrazione, 

Questo non è esatto. In logica matematica tutti gli assiomi di un sistema formale sono al contempo anche teoremi del sistema. E conseguentemente possono essere teoremi anche proposizioni indecidibili, purché ben formulate. 

[Almadel]

Noto con quanta passione si discuta del ruolo della matematica

nelle discipline umanistiche: come della logica in filosofia e in filologia;

delle modellizzazioni in sociologia e psicologia

e degli approcci quantitativi in economia e storiografia

[akinori]

 

 

Se con scienza ci si riferisce alle scienze naturali, allora SICURAMENTE la matematica non è una scienza. Se invece si intende l'insieme dei saperi, allora lo è la matematica, ma lo sono anche la sociologia, la storia, la geografia, le scienze politiche, la giurisprudenza...

 

Hai dimenticato la teologia...

 

Adesso però capisco un altro motivo per la svalutazione della matematica: ammettere che la matematica è una scienza significherebbe, secondo te, che anche altre discipline lo sarebbero, e quindi non potresti attribuire al tuo supposto sapere il monopolio della verità

 

@Greed, concedo che hai avuto un ripensamento e modificato le tue posizioni originarie. Tra gli scientisti, diciamo che sei quello più ragionevole, anche se non riesci a liberarti completamente dai tentativi di svalutazione della matematica, per quanto gli esempi portati da me e da @gardus siano illuminanti.

E non me le tengo le teorie psicologiche, perché l'unica spiegazione della vostra ostinazione è psicologica!

[FreakyFred]

Significherebbe cancellare le differenze fra cose naturalmente è intrinsecamente diverse. Non si può paragonare lo studio esatto delle strutture del pensiero con l'insieme delle pratiche utilizzate per descrivere il reale, sono cose che non c'entrano e basta... Per capire dove sta la differenza basta aver capito cos'è l'induzione matematica e cos'è l'induzione empirica. La prima è impossibile da applicare alle scienze naturali, la seconda è scorretto applicarla alla matematica (ad es. la congettura di Goldbach è stata dimostrata per induzione empirica, ma non per induzione matematica, e dunque è considerata non dimostrata, anche se quasi certamente è vera). 

Ovviamente la differenza che va riconosciuta fra la matematica e le scienze naturali non ne inficia l'esattezza: la matematica resta la disciplina più esatta in assoluto, ma è tutt'altro dibattito sostenere che essa ci dica sempre qualcosa sul mondo. 

Noto con quanta passione si discuta del ruolo della matematica

nelle discipline umanistiche: come della logica in filosofia e in filologia;

delle modellizzazioni in sociologia e psicologia

e degli approcci quantitativi in economia e storiografia 

 

La ragione fondamentale è che la matematica la capiscono in pochi, e tutti odiano ciò che non capiscono... chi la capisce invece la usa per imporsi su quelli che non la capiscono. Quanto più lo strumento matematico diventa indispensabile a capire la scienza, tanto di meno la gente la comprende... e conseguentemente, all'esatto opposto di quanto diceva akinori, quanto più si ricorre alla matematica tanto più l'uomo della strada deve "fidarsi" e accogliere i risultati come una verità rivelata, perché ogni sua capacità di verifica viene meno. E' per questo che l'ho un po' approfondita, infatti XD

Chi non vuole essere rigoroso ce l'avrà a morte con la matematica, perché gli limita la fantasia obbligandolo a restare sui dati oggettivi. D'altro canto, fra gli scienziati c'è spesso chi usa lo strumento matematico allo stesso modo in cui alcuni filosofi usano quello linguistico: per rendere ciò che dicono oscuro ed esoterico e dunque apparentemente incontestabile. Mi piace di solito ricordare a costoro che la matematica non è il problema scientifico, è uno strumento che aiuta a risolverlo, dietro il quale deve stare a background una conoscenza FORTE della problematica e una modellizzazione adeguata. Inutile fare raffinatissimi calcoli e modelli perfetti se poi non c'entrano niente con quello che stai vedendo. E talora i matematici ci cascano... vedo un modello bellissimo e deducono che debba descrivere per forza qualcosa di sensato. Magari non è affatto vero.

Personalmente trovo che, soprattutto nelle questioni filosofiche, la matematica sia una cosa del tutto accessoria e decorativa, e in generale che più la materia di studio si fa complessa, più diventa difficile e talora insensato applicarla. 

Edited July 30, 2013 by FreakyFred

[gardus]

 

 

Iniziamo col presupposto che la matematica non è identificabile col numero

 

:blink:    la nozione di "numero" e quella di "insieme" sono alla base dell'intera matematica...

 

 

 

Gli strumenti matematici entrano nella sperimentazione quando si vuole relazionare queste misure, ma non nella fase iniziale, ma bensì dopo il ragionamento teorico proprio di una materia che ci sta dietro. 

 

La matematica entra in gioco anche in qualunque processo di misurazione e prima della fase in cui si relazionano le misure. Il fatto che ogni scienza sperimentale abbia i suoi propri ragionamenti teorici mica lo metto in dubbio, ci mancherebbe altro!

 

 

 

 

Ti posso citare esempi stratigrafici, oppure esempi descrittivi delle microfacies o facies di una roccia, ma secondo me, si può anche valutare ottimale l'esempio della tassonomia come contro esempio valido. 

 

Vabbè così non capisco niente, non li conosco xD

Vado a cercare qualche info online ;-)

 

 

 

Affermare che la matematica è l'aspetto fondamentale di una scienza è un errore grave

 

Allora mettiamola così: immagina di togliere improvvisamente la matematica da tutte le scienze. Cosa resta? Qualcosa restererà, ma ben poco. La fisica svanirebbe, la chimica non saprebbe più come bilanciare le reazioni, la geologia non potrebbe esprimere la magnitudine di un terremoto... La matematica è il fondamento primario su cui poggiano praticamente tutte le scienze sperimentali, che poi si sono sviluppate autonomamente ed hanno raggiunto un ottimo livello di autonomia e indipendenza, ma se togli la matematica crolla praticamente tutto. Vi ostinate a negarlo perché pensate che questo significhi dire che la matematica è "superiore" alla biologia o alla chimica ma non è così e non è questo il punto. Io sono il primo a dire che sarebbe stupido affermare che la matematica è superiore alla scienza X: non si tratta di superiorità, non stiamo dicendo chi è più importante, ma su quale base poggiano tutte le scienze e tale base comune è la matematica. Per quanto riguarda la questione sui teoremi ora ho capito cosa volevi dire ;-)

 

 

 

In logica matematica tutti gli assiomi di un sistema formale sono al contempo anche teoremi del sistema. E conseguentemente possono essere teoremi anche proposizioni indecidibili, purché ben formulate. 

 

Mi fai vedere dove hai letto o studiato questa cosa? Giusto per capire il significato che in quel contesto veniva dato al termine teorema.

 

 

(ad es. la congettura di Goldbach è stata dimostrata per induzione empirica, ma non per induzione matematica, e dunque è considerata non dimostrata, anche se quasi certamente è vera)

 

 

La congettura di Golbach non è stata ancora dimostrata e basta, è una frase un po' mirabolante quella che hai scritto. Dimostrata per induzione empirica??

 

 

La ragione fondamentale è che la matematica la capiscono in pochi, e tutti odiano ciò che non capiscono...

 

 

ABEMUS PAPAM xD

Ecco il motivo di tutto!

[akinori]

 

 

. Per capire dove sta la differenza basta aver capito cos'è l'induzione matematica e cos'è l'induzione empirica. La prima è impossibile da applicare alle scienze naturali, la seconda è scorretto applicarla alla matematica (ad es. la congettura di Goldbach è stata dimostrata per induzione empirica, ma non per induzione matematica, e dunque è considerata non dimostrata, anche se quasi certamente è vera). 

 

La congettura di Goldbach è ritenuta vera in base a considerazioni statistiche e probabilistiche derivanti dal Teorema dei numeri primi, il quale a sua volta è stato dimostrato grazie ai metodi dell’analisi complessa, naturalmente a partire dalla funzione zeta di Riemann – il quale non riuscì a dimostrare il teorema dei numeri primi, ma introdusse il punto di vista migliore per la stima dell’errore presente nel teorema dei numeri primi.

 

Non vedo cosa c’entri  il principio d’induzione. 

[FreakyFred]

Akinori, su wikipedia ci sappiamo andare tutti XD

 

Gardus, vedi qual è il problema? Tu evidentemente conosci come funziona la matematica (non sei il solo. Mi auguro che non confonda il voler fare le giuste distinzioni con l'odiare una disciplina, anzi, secondo me è l'esatto contrario)... ti sfuggono i principi filosofici delle scienze naturali, però, per questo non cogli la differenza. In scienze naturali una dimostrazione per induzione empirica, ovvero per "l'ho verificato in un numero gigantesco di casi" non solo è accettata, ma è l'UNICA dimostrazione possibile e accettabile. La congettura di Golbach non conosce ancora un controesempio nonostante sia stata scrupolosamente verificata per un numero gargantuesco di casi, dunque non è considerata dimostrata... ma in scienze naturali "dimostrare" vuol dire esattamente "verificare in un numero sufficientemente ampio di casi e condizioni"; in un background filosofico identico a quello delle scienze naturali la congettura di Goldbach sarebbe considerata del tutto dimostrata attraverso il processo induttivo (ribadiamolo non parliamo di induzione matematica, quella è un'altra questione). 

 

Vi ostinate a negarlo perché pensate che questo significhi dire che la matematica è "superiore" alla biologia o alla chimica ma non è così e non è questo il punto.

Già, non è AFFATTO quello il punto. Il punto è che se si pensa che ciò che è matematico è automaticamente scientifico, automaticamente ci si sbaglia. Non è sufficiente un bel modello matematico per descrivere correttamente un fenomeno o prevederlo, e la matematica viene usata molto spesso per supportare descrizioni sbagliate. Come il tipo delle basi azotate: i calcoli erano tutti giusti, il modello era elegante, simpatico, razionalmente sensato... aveva l'unico difetto di essere del tutto sbagliato e inadeguato a descrivere il fenomeno.
La matematica è semplicemente una struttura formale, è VUOTA. Quindi bisogna porre attenzione a come e con cosa riempirla. Poi è chiaro che le scienze moderne, come sono strutturate oggi, non potrebbero farne a meno, la sola idea è demenziale... ma tutti i contenuti sono dati dall'osservazione empirica, e questa è una differenza fondamentale, perché è da qui che passa la differenza fra Galileiani e Aristotelici. 

Ovviamente, prima che esistesse la scienza moderna, esistevano comunque le osservazioni empiriche e la matematica... separate, per lo più. Le osservazioni empiriche generalizzate l'uomo le fa senza strumento matematico, le sanno fare anche gli animali e hanno "valore scientifico"; l'assenza della matematica proibisce tutte le applicazioni più raffinate e quantitative, ma permette comunque tutte le osservazioni qualitative (è rosso, è giallo, vola, nuota, cade, sale, brucia...). 

Edited July 30, 2013 by FreakyFred

[AndrejMolov89]

 

 

a nozione di "numero" e quella di "insieme" sono alla base dell'intera matematica...

Sì, ma sei d'accordo che questa non è la matematica? La mia affermazione riguardava questo aspetto. Quando affermo che dopo 3 ore, ottengo 20 grammi di Olivina, non faccio nessuna affermazione di carattere matematico, uso un numero per quantificare le quantità. Cioè, idealmente considerando le misure perfette, senza dover usare la teoria delle misure, ottengo quantità. La matematica penso entri in gioco in altri aspetti, ovvero nella sua capacità di creare delle relazioni tra il tempo, la temperatura e la composizione chimica. Quando creo una relazione che mi predice o comunque descrive le quantità di olivina che emerge nel tempo e in funzione della temperatura, uso la matematica. La misura in sé, la considero qualcosa di default. Il numero in sé stesso, o  non è la matematica, ma tutti i concetti attorno ad esso sono la matematica. Questo non implica che non siano essenziale nella costruzione dell'edificio matematico. Capisci il mio appunto. Partendo da questo presupposto, definire le quantità è un operazione piuttosto base, secondo me la matematica entra nel palcoscenico della scienza qualora si debba relazionare delle misure o dei dati, oppure creare un modello teorico che ti permetta di predire qualcosa che verifichi sperimentalmente. Nel mondo reale, entra già nella misura con la teoria degli errori e compagnia andante. 
La geologia è nata come scienza descrittiva, la matematica è stata una new entry di cui sono forte sostenitore. (Farò una tesi sulla modelizzazione di risalita di plume magmatici nella crosta )Il problema è che io sto semplicemente affermando che la matematica è un ottimo e insostituibile strumento (a prescindere che sia l'unico a disposizione), ma secondo me molti aspetti della scienza sono indipendenti dalla matematica e non c'è un rapporto di reale gerarchia tra di loro. Anzi, lo sviluppo di ambe due dipende da come si comunicano, quindi, secondo me la questione non è riducibile in termini senza la matematica la scienza sperimentale non esisterebbe. Esisterebbe e come, il problema è capire quanto si sarebbe sviluppata senza la matematica e qui è inutile girarci intorno, senza la matematica si sarebbe sviluppata ben poco o più lentamente. La discussione è arrivata ad un empasse perché conoscendo la materia che studio, so che la matematica non da' statuto scientifico automatico, bensì è il ragionamento geologico a darne. La matematica permette di formalizzare e raffinare, ma senza un osservazione empirica dietro, una descrizione di un fenomeno geologico reale e possibile, diventa solo una masturbazione mentale inutile il modello matematico. 

[akinori]

 

 

Quando affermo che dopo 3 ore, ottengo 20 grammi di Olivina, non faccio nessuna affermazione di carattere matematico, uso un numero per quantificare le quantità.

 

No, amore: stai usando la matematica, quindi la stai riconoscendo. Pensi che sia la tua serva, in realtà è la tua padrona! Leggiti (o rileggiti) Hegel! Se non avessi il codice matematico, della tua Olivina non importerebbe niente a nessuno 

Capisci che ogni volta che hai a che fare con la scienza, prima o poi la matematica esce fuori? A valle o a monte, sempre là sta!

Hai dimostrato semplicemente che devi usare la matematica anche quando non fai "nessuna affermazione di carattere matematico". Capisci?

 

 

 

Akinori, su wikipedia ci sappiamo andare tutti XD

E certo, me ne sono reso conto soprattutto in questa discussione! Io parlerei piuttosto dello SPECCHIO matematico immaginario di Riemann (immagino che tu sappia che per sommare due numeri immaginari basta posizionarsi sul piano di Gauss, seguendo delle linee, o delle frecce, come preferisci...Sapevi che Gauss e Weber furono i nonni dell' e-business e di internet?...vedi se wikipedia ti dice qualcosa su questo, io non ho controllato perché uso le fonti originali  )

Tesoro, non stai parlando con Almadel, che non ha nessuna nozione matematica, e si serve di questa discussione (di cui non capisce nulla) per fare la solita omagogia (froci, pronatevi alla Scienza che vi ha guariti!) 

[FreakyFred]

Devo ammettere che questa è stata divertente, bella prova :P

[gardus]

ti sfuggono i principi filosofici delle scienze naturali, però, per questo non cogli la differenza. In scienze naturali una dimostrazione per induzione empirica, ovvero per "l'ho verificato in un numero gigantesco di casi" non solo è accettata, ma è l'UNICA dimostrazione possibile e accettabile.

 

Non è vero, questa è una critica ingiusta: conosco bene il significato di ciò che scrivi, colgo eccome la differenza, infatti ho solo precisato alcune cose su un'affermazione che avevi fatto tu riguardante la matematica e che mi erano poco chiare. In effetti, rileggendo il tuo post precedente alla luce di quanto hai scritto sopra, ho capito cosa intendevi, ma se rileggi la frase che avevo quotato ti renderai conto che è un po' nebulosa. 

 

 

Non è sufficiente un bel modello matematico per descrivere correttamente un fenomeno o prevederlo, e la matematica viene usata molto spesso per supportare descrizioni sbagliate

 

Ho mai detto il contrario? Se un modello matematico è sbagliato, questo non toglie nulla alla capacità descrittiva o predittiva della matematica, perché una volta corretto e/o modificato resta un modello matematico. Abbiamo sbagliato noi umani a creare il modello, non ha sbagliato la matematica. Sulla parte restante del tuo intervento sono d'accordo, però se le osservazioni empiriche "generalizzate" fatte senza strumento matematico fossero le uniche a disposizione delle scienze naturali, quanto avremmo compreso oggi del mondo? Quanto potrebbero progredire le scienze naturali? Quanti dei risultati e della conoscenza raggiunta fino ad oggi si salverebbe?

 

Poi sulla questione assiomi/teoremi della logica?

 

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Sì, ma sei d'accordo che questa non è la matematica?

 

No! :) Adesso ti spiego:

 

 

 

La misura in sé, la considero qualcosa di default. Il numero in sé stesso, non è la matematica, ma tutti i concetti attorno ad esso sono la matematica.

 

Nel momento in cui tu scrivi un numero, come i numeri naturali 3 e 20 nell'affermazione riportata sull'Olivina, usi pesantemente la matematica (occhio, non sto dicendo che l'affermazione sia prettamente matematica). Perché? Prima di tutto il concetto stesso di numero è matematico, tuttavia (e qui viene il bello) un conto è il concetto di numero, un conto la sua rappresentazione: quando scrivi 3 e 20 usi inconsciamente dei teoremi fondamentali che ti assicurano che quelle scritture hanno un senso e rappresentano univocamente un numero in una data base, che per noi è la base 10 "di default". Guarda che su questi fatti spesso non ci si riflette molto, ma sono fondamentali: ti sei mai chiesto perché puoi scrivere i numeri? Inoltre, 3 e 20 sono simboli, non numeri, ma rappresentano un numero. Rappresentano in che senso? Come si risale dal simbolo al numero rappresentato? Ha senso questa rappresentazione, ovvero è univoca? Ma soprattutto, ogni numero naturale può essere rappresentato in quel modo? Queste sono tutte domande apparentemente scontate, ma ti giuro che non lo sono affatto, soprattutto nel momento in cui rappresentiamo numeri razionali usando la virgola o numeri reali attraverso troncamenti. Ci sono definizioni accurate e precisi teoremi che rispondono a queste domande, ecco dove si "nasconde" la matematica :)

Edited July 30, 2013 by gardus

[FreakyFred]

Poi sulla questione assiomi/teoremi della logica?

Ah, sì, mi ero scordato. Hofstadter è il riferimento più immediato, anche se mi sembra di averlo letto anche altrove. Comunque quando si parla di sistemi formali di solito è chiaro che il riferimento è alla logica matematica o filosofia della matematica. 

[akinori]

Senza contare che la funzione zeta di Riemann (di cui ho parlato in un precedente post, a proposito della Teoria dei numeri primi) è un dialogo fra musica e matematica. Per questo non mi meraviglia affatto che l'acuto @Gardus, l'unico interlocutore che ritengo degno in questa discussione filosofica dove scientisti e scientofili allegramente flammeggiano, abbia un'attrazione naturale per la musica, oltre che per la matematica!

 

La musica infatti, è qualcosa che va oltre i tagli e i punti che mettono in scena il loro balletto incomprensibile (al profano) sul pentagramma, Quando si suona uno strumento, con un po' di perizia, si possono produrre un'infinità di (note) armoniche (prova ad esercitarti con il collo di una bottiglia, o con un preservativo di vetro, anziché di plastica, o scientista...) 

Tra queste infinite armoniche ci sono le armoniche superiori: la corda di un violino, per esempio, vibrando crea tutte le armoniche che Pitagora produsse con la sua famosa urna: matematicamente, corrispondono alle frazioni 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, .

La somma infinita 1+ 1/2 + 1/3 + 1/4+ 1/5 +1/6 + ...è la SERIE ARMONICA  e corrisponde al risultato che Eleuro otteneva quando inseriva il numero x=1 nella funzione zeta di Riemann, dopo essere stato ispirato dalla congettura di Goldbach (che gli arrivò attraverso una lettera da quest'ultimo e che egli perfezionò, e che quindi, nella forma attuale , forse è più opportuno chiamare congettura di Eulero, o congettura Goldbach-Eulero, via...)

Per non metterla sulla lunga, Eulero poi scoprì che quella somma infinita tendeva al quadrato di pi greco diviso per 6.

In poche parole, il genio di Eulero scoprì che vi era un ordine all'interno del numero 1/6*pi greco elevato al quadrato.

Questa scoperta fu decisiva per utilizzare in modo costruttivo la funzione zeta di Riemann all'interno della Teoria dei numeri primi.

Non so se queste cose sono scritte su amicowiki...avete trovato qualche link? 

 

Però ecco, spiegano perché l'induzione matematica non c'entra niente, nonostante le (mal)intenzioni di Freaky, con la congettura di Goldbach 

Edited July 30, 2013 by akinori

[FreakyFred]

La serie armonica non è convergente, è divergente. E' la "serie armonica corretta" che converge a pi greco. Quello che tende a (pi greco)²/6 non è neanche quella la serie armonica, ma la serie degli inversi dei quadrati dei numeri naturali. Ma non ti stupire della mia grande cultura, l'ho scoperto su Wikipedia. 

[gardus]

La serie armonica non è convergente, è divergente.

 

Confermo 

 

Ti confesso Freaky che non ho letto o studiato nulla di Hofstadter (ma un giorno il mallopone "Gödel, Escher, Bach - Un'eterna ghirlanda brillante" dovrò leggerlo) quindi mi aiuta poco la citazione... ero curioso di avere delucidazioni al riguardo perché hai quotato una mia affermazione sulla matematica rispondendo con un perentorio -Non è esatto- che mi ha lasciato un po' basito, quindi volevo capire bene la questione :)

Edited July 30, 2013 by gardus

[akinori]

Sei tu che stai parlando di serie armoniche convergenti e divergenti, così come hai affermato che la matematica non è una scienza sperimentale, quando nessuno aveva detto il contrario. Smettila di trolleggiare, Freaky: mi hai stancato 

Edited July 30, 2013 by akinori

[AndrejMolov89]

 

 

Nel momento in cui tu scrivi un numero, come i numeri naturali 3 e 20 nell'affermazione riportata sull'Olivina, usi pesantemente la matematica (occhio, non sto dicendo che l'affermazione sia prettamente matematica). Perché? Prima di tutto il concetto stesso di numero è matematico, tuttavia (e qui viene il bello) un conto è il concetto di numero, un conto la sua rappresentazione: quando scrivi 3 e 20 usi inconsciamente dei teoremi fondamentali che ti assicurano che quelle scritture hanno un senso e rappresentano univocamente un numero in una data base, che per noi è la base 10 "di default". Guarda che su questi fatti spesso non ci si riflette molto, ma sono fondamentali: ti sei mai chiesto perché puoi scrivere i numeri? Inoltre, 3 e 20 sono simboli, non numeri, ma rappresentano un numero. Rappresentano in che senso? Come si risale dal simbolo al numero rappresentato? Ha senso questa rappresentazione, ovvero è univoca? Ma soprattutto, ogni numero naturale può essere rappresentato in quel modo? Queste sono tutte domande apparentemente scontate, ma ti giuro che non lo sono affatto, soprattutto nel momento in cui rappresentiamo numeri razionali usando la virgola o numeri reali attraverso troncamenti. Ci sono definizioni accurate e precisi teoremi che rispondono a queste domande, ecco dove si "nasconde" la matematica :)

"Tutta la matematica pura tradizionale, compresa la geometra analitica, può essere considerata come consistente di proposizioni sui numeri naturali" Introduzione alla filosofia matematica, Russel. 
 Il simbolo è la rappresentazione del concetto di classe di eguale cardinalità, ovvero io scrivo 9, sapendo che questo rappresenta il numero nove che rappresenta la classe di tutti quegli insiemi aventi la stessa cardinalità. Questo è il concetto elaborato matematicamente, quando dico di avere 9 mele, dico semplicemente che ho 9 mele. Il nove davanti a mele è semplicemente un quantificatore non ha necessità dell'elaborazione teorica della teoria dei numeri per essere vero. Sei d'accordo? Ricorda venne prima il numero e poi la teoria riguardo ad essi, il passaggio d'astrazione su cui si focalizza la ricerca matematica è venuto successivamente. Magari il passaggio è stato, ho nove capre e nove mele, esiste una simbologia che mi possa descrivere questi due insieme a prescindere dai loro elementi? Ovviamente in maniera molto meno sofisticata e più intuitiva, in ogni caso il passaggio può essere stato istantaneo senza un elaborazione matematica stretta che poi è avvenuta successivamente. Quindi la matematica non è "numero" usando un quantificatore, non uso la matematica, uso una semplice dichiarazione che non ha necessità della teoria dei numeri per esistere. Supponendo apriori che ci diciamo la verità, se io affermo di avere 3 mele e tu 2, non abbiamo bisogno assolutamente del concetto di numero o di successore per fare tale affermazione. Quando io ricavo una misura, io ho un numero associato ad un unità di misura, ma questo non implica l'utilizzo di chissà quali sistemi matematici complicati, anzi, fino all'ottocento si è tranquillamente sviluppata la matematica senza una teoria del numero valida o senza che essa sia stata realmente efficiente (ma la matematica funziona, non perché fonda la sua efficacia sul concetto in sé di numero, ma bensì attraverso le relazioni. Non si studia la matematica solo col numero, solo con le cinque pere, la si studia utilizzando delle dimostrazioni che relazionano concetti, altrimenti sarebbe un mero esercizio di dizionario, non credi?) Quindi quando io affermo che x grammi di Olivina, non faccio una affermazione matematica, uso il concetto di numero astratto per quantificare e questo non è strettamente matematica. 

[akinori]

 

 

Quindi quando io affermo che x grammi di Olivina, non faccio una affermazione matematica, uso il concetto di numero astratto per quantificare e questo non è strettamente matematica. 

Magari è logica...ma naturalmente, non è una scienza, perché non è sperimentale 

[FreakyFred]

Gardus, diciamo che Hofstadter è molto convincente... ma trattandosi di definizioni, vanno prese un po' così come sono :P

Lui intende i teoremi come proposizioni ben formulato nel rispetto degli assiomi e delle regole di inferenza. Quindi anche gli assiomi stessi sono teoremi... secondo le regole di inferenza possono essere derivati da se stessi :)

 

AH, dimenticavo, Akinori, attenzione che se ti comporti così non diventerai mai un bambino vero u_u

Edited July 30, 2013 by FreakyFred

[akinori]

AH, dimenticavo, Akinori, attenzione che se ti comporti così non diventerai mai un bambino vero u_u

 

Io mi preoccuperei di cosa diventerai tu, quando non ti resteranno che convinzioni, difficilmente condivisibili con qualcuno che sappia dare loro il valore che si meritano.

Poi, magari, quando uscirai dal tuo mondo scientista e collegherai la matematica ad altro che non sia la tua ansia di misurare, potrai apprezzare gli ultimi due post che ho scritto.

 

 

 

Quindi quando io affermo che x grammi di Olivina, non faccio una affermazione matematica, uso il concetto di numero astratto per quantificare e questo non è strettamente matematica. 

 

Non fai un ragionamento matematico, certo, ma usi la matematica per dare un senso alla tua affermazione. Perché devi quantificarla. E hai bisogno necessariamente della matematica. Il metodo sperimentale, come insegna il buon Galileo, nasce proprio dalla necessità di misurare le quantità per oggetivarle, e per non ragionare sillogisitcamente (alla maniera aristotelica).

Edited July 30, 2013 by akinori

[gardus]

Vi prego, al prossimo raduno vediamoci e proseguiamo questa infinita discussione di persona 

 

 

 

Il simbolo è la rappresentazione del concetto di classe di eguale cardinalità, ovvero io scrivo 9, sapendo che questo rappresenta il numero nove che rappresenta la classe di tutti quegli insiemi aventi la stessa cardinalità. Questo è il concetto elaborato matematicamente, quando dico di avere 9 mele, dico semplicemente che ho 9 mele. Il nove davanti a mele è semplicemente un quantificatore non ha necessità dell'elaborazione teorica della teoria dei numeri per essere vero. Sei d'accordo?

 

No, non sono mica tanto d'accordo! Poi parlando di classi di cardinalità stai mischiando il lavoro di Cantor con i risultati fondamentali di teoria dei numeri che avevo menzionato e comunque hai ribadito quello che ho detto: se scrivi un numero, usi la matematica!

 

 

Ricorda venne prima il numero e poi la teoria riguardo ad essi

 

Certo, però il concetto stesso di numero compete alla matematica, no?

Dai, non negherai anche questo!

 

 

 

se io affermo di avere 3 mele e tu 2, non abbiamo bisogno assolutamente del concetto di numero o di successore per fare tale affermazione

 

Oddio questa te la passo solo per l'ora tarda ma mi sembra un po' azzardata come affermazione o.O

[AndrejMolov89]

Diciamo che ho espresso il concetto. Bisogna capire che il passaggio più semplice è dare ad un determinato numero la sua simbologia appropriata, ma più difficile è arrivare a cosa rappresenta un numero (mi sono limitato a ricopiare sempre una frase di quel libro che ho citato prima). Dico solamente questo, secondo me è abbastanza "imbecille" affermare che qualsiasi asserzione contenente un numero sia matematica. Mi stai prendendo per un cretino negazionista? Sto semplicemente dicendo che non tutte le affermazioni contenenti un numero, implicano che un affermazione sia categorizzabile come matematica o meglio si potrebbe fare un analogo con la lingua, il fatto che usi una parola italiana all'interno di una frase, non rende quest'ultima necessariamente italiana, sei d'accordo?